Probabilità dei dadi in D&D (le quote per ogni tiro)

Probabilità dei dadi in D&D: capire la matematica dietro ogni tiro

Ogni fendente in combattimento, ogni prova di abilità e ogni tiro salvezza in Dungeons & Dragons si riduce a una cosa sola: un dado e un numero. Capire la probabilità dei dadi è la differenza tra sperare in un buon tiro e sapere esattamente quali sono le tue quote prima ancora che il dado lasci la tua mano. Che tu sia un giocatore alle prime armi che cerca di capire perché il suo ladro continua a mancare i colpi o un Dungeon Master esperto che sta bilanciando uno scontro, la matematica dietro i tuoi dadi vale la pena di essere imparata. In questa guida analizziamo la probabilità del d20, vantaggio e svantaggio, la curva a campana di più dadi, il danno medio e le lezioni pratiche che ogni tavolo può usare.

Se vuoi testare tu stesso questi numeri mentre leggi, tieni aperto in un'altra scheda il nostro tira dadi. Puoi anche lanciare migliaia di tiri tutti insieme con il nostro simulatore di dadi per vedere le probabilità realizzarsi in tempo reale.

Probabilità del d20: le fondamenta della Quinta Edizione

Il dado a venti facce, o d20, è il cuore di D&D. È un dado equo con venti facce, quindi ogni faccia ha una probabilità esattamente uguale di finire rivolta verso l'alto. Questo significa che ogni singolo numero da 1 a 20 ha una probabilità di 1 su 20, cioè il 5 percento. Si chiama distribuzione piatta o uniforme, perché nessun risultato è più probabile di un altro. Un 1 naturale è probabile esattamente quanto un 20 naturale, ed entrambi sono probabili quanto un 12.

Poiché ogni faccia vale il 5 percento, calcolare la tua probabilità di colpire o superare una prova è pura aritmetica. Quando tiri contro un numero bersaglio, chiamato Classe Difficoltà o CD nelle prove e Classe Armatura o CA negli attacchi, hai successo se il tuo totale raggiunge o supera quel numero. Per trovare la tua probabilità grezza sul solo dado, conta quante delle venti facce avrebbero successo e moltiplica per il 5 percento.

Per esempio, se ti serve un 15 o più, le facce vincenti sono 15, 16, 17, 18, 19 e 20. Sono 6 facce su 20, cioè il 30 percento. Aggiungi il tuo modificatore e la matematica gira a tuo favore. Un modificatore di +5 significa che ti basta tirare un 10 o più sul dado per arrivare a 15, cioè 11 facce su 20, ovvero il 55 percento.

Tabella: probabilità di successo su un d20 grezzo (senza modificatore)

Nota uno schema pulito qui. Per ogni punto in cui sale il numero bersaglio, le tue quote calano esattamente del 5 percento. Questa relazione lineare è unica del d20 piatto e rende facile la stima al volo al tavolo. Se sai che ti serve un 13 per colpire, stai guardando una probabilità del 40 percento prima di qualsiasi bonus. Nuovo alle abbreviazioni come d20 e CD? La nostra guida alla notazione dei dadi spiega ogni simbolo che vedrai su una scheda del personaggio.

Probabilità di vantaggio e svantaggio

Il vantaggio è una delle meccaniche più eleganti della Quinta Edizione. Quando hai vantaggio, tiri due d20 e tieni il risultato più alto. Quando hai svantaggio, tiri due d20 e tieni il risultato più basso. Questa singola regola sostituisce un groviglio di modificatori situazionali in più e in meno con un'unica azione pulita, e il suo effetto sulle tue quote è notevole.

In media, il vantaggio aggiunge all'incirca +3,3 al tuo tiro effettivo. Ma quella media nasconde un dettaglio importante: il beneficio non è costante. Il vantaggio ti aiuta di più quando la tua probabilità di base di successo è vicina al 50 percento, e ti aiuta di meno quando eri già molto probabile o molto improbabile a riuscire. Con un bersaglio al 50 percento, il vantaggio ti spinge fino a circa il 75 percento. Con un bersaglio al 95 percento eri già quasi certo, quindi il vantaggio ti dà solo un paio di punti in più.

La matematica funziona così. Per fallire con vantaggio, entrambi i dadi devono fallire, quindi moltiplichi tra loro le due probabilità di fallimento. Se la tua probabilità di base di colpire è il 50 percento, la tua probabilità di fallimento è il 50 percento, e fallire con entrambi è 0,5 per 0,5, cioè 0,25 ovvero il 25 percento. Ti resta un tasso di successo del 75 percento. Lo svantaggio è l'immagine speculare: per riuscire ti servono entrambi i dadi con successo, quindi moltiplichi tra loro le due probabilità di successo.

Tabella: vantaggio e svantaggio contro le quote normali

Un altro effetto che vale la pena conoscere: il vantaggio raddoppia all'incirca la tua probabilità di tirare un 20 naturale, e lo svantaggio raddoppia all'incirca la tua probabilità di tirare un 1 naturale. Ecco perché il vantaggio è così soddisfacente per andare a caccia di critici su uno smite del paladino, e perché lo svantaggio su un attacco è davvero pericoloso. Se vuoi provare questa differenza in prima persona, lancia una serie di tiri con vantaggio nel nostro simulatore di dadi e guarda i risultati più alti accumularsi.

Più dadi e la curva a campana

La distribuzione piatta di un singolo d20 è insolita. Non appena sommi dei dadi, la probabilità cambia completamente forma. Tira due dadi a sei facce, ovvero 2d6, e i risultati non sono più tutti ugualmente probabili. C'è un solo modo di tirare un totale di 2 (un 1 e un 1) e un solo modo di tirare un 12 (un 6 e un 6), ma ci sono sei modi diversi di tirare un 7. Questo rende il 7 sei volte più probabile del 2.

Questo raggruppamento attorno al centro si chiama curva a campana, o distribuzione normale. Su 2d6 i risultati vanno da 2 a 12, ma gli esiti si ammassano pesantemente verso il 7. Tira tre dadi a sei facce, ovvero 3d6, e la curva diventa ancora più ripida e liscia, con i totali che si accumulano attorno a 10 e 11. Più dadi aggiungi, più il risultato diventa stretto e prevedibile.

• 1d20 (piatta): ogni risultato da 1 a 20 è esattamente il 5 percento. Estremamente altalenante.
• 2d6 (a campana): un totale di 7 compare circa il 16,7 percento delle volte, mentre 2 e 12 compaiono ciascuno solo circa il 2,8 percento delle volte.
• 3d6 (campana più ripida): i totali di 10 o 11 compaiono ciascuno circa il 12,5 percento delle volte, e risultati estremi come 3 o 18 sono molto rari, attorno allo 0,46 percento.

Ecco perché la scelta dei dadi conta così tanto per la sensazione di gioco. Un d20 piatto produce oscillazioni drammatiche e grandi sorprese, il che si addice al combattimento eroico. Una curva a campana come 2d6 produce risultati affidabili e costanti, ed è per questo che molti sistemi narrativi la usano al suo posto. Quando il tuo Dungeon Master chiede un pool di dadi specifico, la forma di quella curva sta facendo un lavoro concreto su quanto casuale sembra l'esito. Puoi trovare set bilanciati per ognuno di questi dadi nella nostra collezione di set di dadi.

Medie: il valore atteso di un dado

Il risultato medio di un singolo dado equo è facile da calcolare. Basta prendere il risultato più piccolo e quello più grande possibile, sommarli e dividere per due. In termini di formula è (minimo più massimo) diviso 2. Funziona per qualsiasi dado equo perché gli esiti sono spaziati in modo uniforme.

• d4: (1 + 4) / 2 = 2,5
• d6: (1 + 6) / 2 = 3,5
• d8: (1 + 8) / 2 = 4,5
• d10: (1 + 10) / 2 = 5,5
• d12: (1 + 12) / 2 = 6,5
• d20: (1 + 20) / 2 = 10,5

Quando tiri più dadi, la media è semplicemente la somma della media di ciascun dado. Quindi 2d6 ha una media di 3,5 più 3,5, cioè 7, e questo coincide perfettamente con il picco della curva a campana che abbiamo visto sopra. Questa proprietà additiva è il trucco più utile in assoluto per stimare i risultati in fretta.

Perché 4d6 scarta il più basso dà statistiche più alte

Un metodo popolare per tirare i punteggi di caratteristica è tirare quattro dadi a sei facce e scartare il risultato più basso, tenendo la somma dei tre più alti. Si scrive 4d6 scarta il più basso. I giocatori lo adorano perché produce con costanza personaggi più forti rispetto a un semplice 3d6, e la probabilità spiega esattamente perché.

Un semplice 3d6 ha una media di 10,5 per punteggio di caratteristica. Tirando un quarto dado e scartando il peggiore, ti proteggi dai tiri bassi. Quel dado extra ti dà una possibilità di riserva per evitare che un 1 o un 2 trascini in basso il tuo totale. Il risultato è che 4d6 scarta il più basso ha una media di circa 12,24 per punteggio, ben sopra il 10,5 del semplice 3d6. Rende anche i punteggi di 15 e oltre molto più comuni, ed è per questo che i personaggi generati così tendono a sembrare più eroici. Il dado più basso che funge da assicurazione è l'intera ragione per cui il metodo produce numeri migliori.

Danno atteso: fare la media dei tuoi pool di dadi

Il valore atteso non serve solo per le statistiche. È la spina dorsale di ogni calcolo di danno nel gioco. Poiché la media di un d6 è 3,5, puoi trovare il danno atteso di qualsiasi pool di dadi moltiplicando il numero di dadi per 3,5 e aggiungendo qualsiasi bonus fisso.

• Palla di fuoco (8d6): 8 per 3,5 fa 28 di danno medio.
• Spadone (2d6): 2 per 3,5 fa 7, più il tuo modificatore di Forza.
• Attacco furtivo (3d6): 3 per 3,5 fa 10,5 di danno extra.
• Disintegrazione (10d6 più 40): 10 per 3,5 fa 35, più 40, fa 75 di media.

Una classica Palla di fuoco che infligge 8d6 di danno da fuoco ha una media esatta di 28. Saperlo permette a un Dungeon Master di stimare se un incantesimo abbatterà un gruppo di nemici prima di tirare, e permette a un giocatore di soppesare un'opzione di attacco contro un'altra. Il danno atteso non ti dice cosa succederà in un singolo tiro, ma nel corso di una lunga avventura i risultati effettivi convergono sulla media. Per vedere quella convergenza tu stesso, tira molte volte un grosso pool di danno nel nostro tira dadi.

Consigli pratici: usare la probabilità al tavolo

Conoscere la matematica è utile solo se cambia il modo in cui giochi. Ecco le lezioni che contano di più in una vera sessione di gioco.

• Il vantaggio vale la pena di essere cercato vicino a quote del 50 percento. Quando sei su un testa o croce, ottenere vantaggio è un enorme miglioramento. Posizionati per averlo prima di impegnarti in un attacco rischioso.
• Gli effetti di ritiro aiutano di più quando il tuo tiro di base è basso. Le capacità che ti permettono di ritirare gli 1 e i 2, come lo stile Combattere con Arma Pesante, alzano la tua media senza cambiare il tuo massimo. Danno il meglio sui grandi pool di dadi.
• La precisione limitata mantiene tutti rilevanti. La Quinta Edizione mantiene deliberatamente piccoli i modificatori, così che il d20 stesso resti il fattore più grande nella maggior parte dei tiri. Un bonus di +6 è grande per scelta di design, il che significa che anche un personaggio forte può fallire e uno debole può riuscire. Ecco perché il gioco di squadra, il vantaggio e l'azione Aiuto contano più che accumulare numeri.
• Non inseguire il 20 naturale. Un critico capita solo il 5 percento delle volte, e lo svantaggio o un modificatore basso non salveranno un tiro senza speranza. Concentrati sul migliorare le tue quote costanti invece di pregare per una faccia fortunata.
• Più dadi significano danno prevedibile. Un pool come 8d6 finirà molto vicino alla sua media, quindi pianifica attorno a 28, non attorno al raro 48.

Domande frequenti

Qual è la probabilità di tirare un numero specifico su un d20?

Esattamente il 5 percento, ovvero 1 su 20. Ogni faccia su un dado a venti facce equo è ugualmente probabile, quindi un 20 naturale è probabile esattamente quanto un 3 o un 11.

Di quanto il vantaggio migliora il mio tiro?

In media, il vantaggio aggiunge circa +3,3 al tuo risultato effettivo. Il vero beneficio raggiunge il picco quando la tua probabilità di base è vicina al 50 percento, dove il vantaggio ti porta a circa il 75 percento. Aiuta molto meno quando eri già quasi certo di colpire o mancare.

Qual è il tiro medio su 2d6?

La media è 7, e 7 è anche il singolo risultato più probabile perché ci sono sei diverse combinazioni di dadi che lo producono. I totali di 2 e 12 sono i più rari, attorno al 2,8 percento ciascuno.

Perché 4d6 scarta il più basso dà punteggi di caratteristica migliori?

Tirare un quarto dado e scartare il più basso ti protegge dai risultati scarsi. Alza la media del punteggio da 10,5 con il semplice 3d6 a circa 12,24, e rende molto più comuni i punteggi alti come 16 e oltre.

Come calcolo il danno medio di un incantesimo?

Moltiplica il numero di dadi per la media di un dado, poi aggiungi qualsiasi bonus fisso. Per i dadi a sei facce, usa 3,5 per dado. Quindi la Palla di fuoco a 8d6 ha una media di 8 per 3,5, che fa 28 di danno.

Cos'è la precisione limitata?

La precisione limitata è un principio di design della Quinta Edizione che mantiene piccoli i bonus così che il tiro del d20 stesso resti il fattore dominante. Assicura che i personaggi più deboli possano comunque contribuire e quelli più forti possano comunque fallire, mantenendo teso ogni tiro.

Tira con sicurezza

La probabilità dei dadi non serve a togliere il brivido del tiro. Serve a capire le quote così da poter fare scelte più intelligenti, costruire personaggi più forti e gestire scontri più serrati. Una volta che interiorizzi che un d20 è piatto, che il vantaggio vale circa +3,3 e che più dadi si raggruppano attorno alla loro media, l'intero gioco si apre. Fai pratica con il nostro tira dadi, metti alla prova la matematica nel nostro simulatore di dadi, rispolvera le abbreviazioni nella nostra guida alla notazione dei dadi, e quando sei pronto a tirare sul serio, prendi un set bilanciato dalla nostra collezione di set di dadi.