Probabilidad de los dados en D&D (odds de cada tirada)

Probabilidad de los dados en D&D: entiende las matemáticas detrás de cada tirada

Cada golpe en combate, cada prueba de habilidad y cada tirada de salvación en Dungeons & Dragons se reduce a una sola cosa: un dado y un número. Entender la probabilidad de los dados es la diferencia entre esperar una buena tirada y saber exactamente cuáles son tus odds antes de que el dado salga de tu mano. Tanto si eres un jugador nuevo que intenta averiguar por qué tu pícaro no deja de fallar como si eres un Director de Juego (DM) veterano que equilibra un encuentro, vale la pena aprender las matemáticas que hay detrás de tus dados. En esta guía desglosamos la probabilidad del d20, la ventaja y la desventaja, la curva de campana de varios dados, el daño medio y las lecciones prácticas que toda mesa puede aprovechar.

Si quieres comprobar cualquiera de estos números tú mismo mientras lees, ten abierto nuestro tirador de dados en otra pestaña. También puedes lanzar miles de tiradas a la vez con nuestro simulador de dados para ver cómo se desarrollan las probabilidades en tiempo real.

Probabilidad del d20: la base de la quinta edición

El dado de veinte caras, o d20, es el corazón de D&D. Es un dado justo con veinte caras, así que cada cara tiene exactamente la misma probabilidad de quedar hacia arriba. Eso significa que cada número del 1 al 20 tiene una probabilidad de 1 entre 20, es decir, un 5 por ciento. Esto se llama distribución plana o uniforme, porque ningún resultado es más probable que otro. Un 1 natural es tan probable como un 20 natural, y ambos son tan probables como un 12.

Como cada cara vale un 5 por ciento, calcular tu probabilidad de acertar o superar una prueba es aritmética sencilla. Cuando tiras contra un número objetivo, llamado Clase de Dificultad o CD en las pruebas y Clase de Armadura o CA en los ataques, tienes éxito si tu total iguala o supera ese número. Para calcular tu probabilidad bruta solo con el dado, cuenta cuántas de las veinte caras tendrían éxito y multiplica por un 5 por ciento.

Por ejemplo, si necesitas un 15 o más, las caras ganadoras son 15, 16, 17, 18, 19 y 20. Eso son 6 caras de 20, es decir, un 30 por ciento. Añade tu modificador y las matemáticas se inclinan a tu favor. Un modificador de +5 significa que solo necesitas sacar un 10 o más en el dado para llegar a 15, lo que son 11 caras de 20, o un 55 por ciento.

Tabla: probabilidad de éxito en un d20 en bruto (sin modificador)

Fíjate en el patrón limpio. Por cada punto que sube el número objetivo, tus odds bajan exactamente un 5 por ciento. Esta relación lineal es única del d20 plano y hace que estimar sobre la marcha sea fácil en la mesa. Si sabes que necesitas un 13 para acertar, estás ante un 40 por ciento de probabilidad antes de cualquier bonificación. ¿Eres nuevo con la jerga como d20 y CD? Nuestra guía de notación de dados explica cada símbolo que verás en una hoja de personaje.

Probabilidad de ventaja y desventaja

La ventaja es una de las mecánicas más elegantes de la quinta edición. Cuando tienes ventaja, tiras dos d20 y te quedas con el resultado más alto. Cuando tienes desventaja, tiras dos d20 y te quedas con el más bajo. Esta única regla sustituye un lío de modificadores situacionales de más y de menos por una acción limpia, y su efecto sobre tus odds es notable.

De media, la ventaja añade aproximadamente +3,3 a tu tirada efectiva. Pero esa media oculta un detalle importante: el beneficio no es constante. La ventaja te ayuda más cuando tu probabilidad base de éxito ronda el 50 por ciento, y te ayuda menos cuando ya era muy probable o muy improbable que tuvieras éxito. Con un objetivo del 50 por ciento, la ventaja te sube hasta cerca del 75 por ciento. Con un objetivo del 95 por ciento ya era casi seguro, así que la ventaja solo te empuja un par de puntos.

Las matemáticas funcionan así. Para fallar con ventaja, ambos dados deben fallar, así que multiplicas las dos probabilidades de fallo. Si tu probabilidad base de acertar es del 50 por ciento, tu probabilidad de fallo es del 50 por ciento, y que ambos fallen es 0,5 por 0,5, es decir, 0,25 o un 25 por ciento. Eso deja una tasa de éxito del 75 por ciento. La desventaja es la imagen especular: para tener éxito necesitas que ambos dados tengan éxito, así que multiplicas las dos probabilidades de éxito.

Tabla: ventaja y desventaja frente a odds normales

Un efecto más que conviene conocer: la ventaja aproximadamente duplica tu probabilidad de sacar un 20 natural, y la desventaja aproximadamente duplica tu probabilidad de sacar un 1 natural. Por eso la ventaja sienta tan bien para buscar críticos en un castigo de paládin, y por eso la desventaja en un ataque es realmente peligrosa. Si quieres notar esta diferencia de primera mano, lanza un lote de tiradas con ventaja en nuestro simulador de dados y observa cómo se acumulan los resultados más altos.

Varios dados y la curva de campana

La distribución plana de un solo d20 es poco habitual. En cuanto sumas dados, la probabilidad cambia de forma por completo. Tira dos dados de seis caras, o 2d6, y los resultados dejan de ser igual de probables. Solo hay una forma de sacar un total de 2 (un 1 y un 1) y solo una forma de sacar un 12 (un 6 y un 6), pero hay seis formas distintas de sacar un 7. Eso hace que el 7 sea seis veces más probable que el 2.

Esta concentración en torno al centro se llama curva de campana, o distribución normal. En 2d6, los resultados van de 2 a 12, pero los desenlaces se agrupan claramente hacia el 7. Tira tres dados de seis caras, o 3d6, y la curva se vuelve aún más pronunciada y suave, con los totales acumulándose en torno al 10 y al 11. Cuantos más dados añadas, más ceñido y predecible se vuelve el resultado.

• 1d20 (plano): cada resultado del 1 al 20 es exactamente un 5 por ciento. Muy variable.
• 2d6 (campana): un total de 7 aparece cerca del 16,7 por ciento de las veces, mientras que el 2 y el 12 aparecen cada uno solo cerca del 2,8 por ciento de las veces.
• 3d6 (campana más pronunciada): los totales de 10 u 11 aparecen cada uno cerca del 12,5 por ciento de las veces, y resultados extremos como 3 o 18 son muy raros, cerca del 0,46 por ciento.

Por eso la elección de los dados importa tanto para la sensación de juego. Un d20 plano produce cambios dramáticos y grandes sorpresas, lo que encaja con el combate heroico. Una curva de campana como 2d6 produce resultados fiables y consistentes, y por eso muchos sistemas narrativos la usan en su lugar. Cuando tu Director de Juego pide un conjunto concreto de dados, la forma de esa curva está haciendo un trabajo real sobre lo aleatorio que se siente el desenlace. Puedes encontrar sets equilibrados para cada uno de estos dados en nuestra colección de sets de dados.

Medias: el valor esperado de un dado

El resultado medio de un solo dado justo es fácil de calcular. Basta con tomar el resultado más pequeño y el más grande posibles, sumarlos y dividir entre dos. En fórmula, eso es (mínimo más máximo) dividido entre 2. Esto funciona para cualquier dado justo porque los resultados están espaciados de forma uniforme.

• d4: (1 + 4) / 2 = 2,5
• d6: (1 + 6) / 2 = 3,5
• d8: (1 + 8) / 2 = 4,5
• d10: (1 + 10) / 2 = 5,5
• d12: (1 + 12) / 2 = 6,5
• d20: (1 + 20) / 2 = 10,5

Cuando tiras varios dados, la media es simplemente la suma de la media de cada dado. Así que 2d6 promedia 3,5 más 3,5, es decir, 7, y eso encaja perfectamente con el pico de la curva de campana que vimos arriba. Esta propiedad aditiva es el truco más útil para estimar resultados rápidamente.

Por qué 4d6 descartando el más bajo da mejores puntuaciones

Un método popular para tirar las puntuaciones de característica es lanzar cuatro dados de seis caras y descartar el resultado más bajo, quedándote con la suma de los tres más altos. Se escribe como 4d6 descartando el más bajo. A los jugadores les encanta porque produce de forma consistente personajes más fuertes que tirar un 3d6 directo, y la probabilidad explica exactamente por qué.

Un 3d6 directo promedia 10,5 por puntuación de característica. Al tirar un cuarto dado y descartar el peor, te proteges contra las tiradas bajas. Ese dado extra te da una oportunidad de reserva para evitar que un 1 o un 2 arrastre tu total hacia abajo. El resultado es que 4d6 descartando el más bajo promedia unos 12,24 por puntuación, muy por encima del 10,5 del 3d6 directo. También hace que las puntuaciones de 15 o más sean mucho más frecuentes, y por eso los personajes generados así tienden a sentirse más heroicos. Que el dado más bajo actúe como seguro es la razón de que el método produzca mejores números.

Daño esperado: promediar tus conjuntos de dados

El valor esperado no es solo para las características. Es la columna vertebral de cada cálculo de daño del juego. Como la media de un d6 es 3,5, puedes calcular el daño esperado de cualquier conjunto de dados multiplicando el número de dados por 3,5 y sumando cualquier bonificación fija.

• Bola de fuego (8d6): 8 por 3,5 son 28 de daño medio.
• Espadón (2d6): 2 por 3,5 son 7, más tu modificador de Fuerza.
• Ataque furtivo (3d6): 3 por 3,5 son 10,5 de daño extra.
• Desintegrar (10d6 más 40): 10 por 3,5 son 35, más 40, son 75 de media.

Una Bola de fuego clásica que inflige 8d6 de daño de fuego promedia exactamente 28. Saber esto permite a un Director de Juego estimar si un conjuro tumbará a un grupo de enemigos antes de tirar, y permite a un jugador sopesar una opción de ataque frente a otra. El daño esperado no te dice qué pasará en una tirada concreta, pero a lo largo de una aventura larga los resultados reales convergen en la media. Para ver esa convergencia tú mismo, lanza un gran conjunto de daño muchas veces en nuestro tirador de dados.

Consejos prácticos: usar la probabilidad en la mesa

Saber las matemáticas solo es útil si cambia tu forma de jugar. Estas son las lecciones que más importan en una sesión de juego real.

• Vale la pena buscar la ventaja cerca del 50 por ciento de odds. Cuando estás a cara o cruz, ganar ventaja es una mejora enorme. Colócate para conseguirla antes de comprometerte con un ataque arriesgado.
• Los efectos de repetir tirada ayudan más cuando tu tirada base es baja. Las habilidades que te dejan repetir 1 y 2, como el estilo de Combate con Arma Pesada, elevan tu media sin cambiar tu máximo. Brillan en grandes conjuntos de dados.
• La precisión acotada mantiene a todos relevantes. La quinta edición mantiene deliberadamente pequeños los modificadores para que el propio d20 siga siendo el mayor factor en la mayoría de las tiradas. Un bono de +6 es grande por diseño, lo que significa que incluso un personaje fuerte puede fallar y uno débil puede tener éxito. Por eso el trabajo en equipo, la ventaja y la acción de Ayudar importan más que acumular números.
• No persigas el 20 natural. Un crítico solo ocurre el 5 por ciento de las veces, y la desventaja o un modificador bajo no salvarán una tirada perdida. Céntrate en mejorar tus odds constantes en lugar de rezar por una cara con suerte.
• Varios dados significan daño predecible. Un conjunto como 8d6 caerá muy cerca de su media, así que planifica en torno a 28, no en torno al raro 48.

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la probabilidad de sacar un número concreto en un d20?

Exactamente un 5 por ciento, o 1 entre 20. Cada cara de un dado justo de veinte caras es igual de probable, así que un 20 natural es tan probable como un 3 o un 11.

¿Cuánto mejora la ventaja mi tirada?

De media, la ventaja añade unos +3,3 a tu resultado efectivo. El beneficio real llega a su punto máximo cuando tu probabilidad base ronda el 50 por ciento, donde la ventaja te sube a cerca del 75 por ciento. Ayuda mucho menos cuando ya era casi seguro que ibas a acertar o a fallar.

¿Cuál es la tirada media en 2d6?

La media es 7, y el 7 es también el resultado más probable porque hay seis combinaciones de dados distintas que lo producen. Los totales de 2 y 12 son los más raros, cerca del 2,8 por ciento cada uno.

¿Por qué 4d6 descartando el más bajo da mejores puntuaciones de característica?

Tirar un cuarto dado y descartar el más bajo te protege de los malos resultados. Eleva la puntuación media de 10,5 con un 3d6 directo a unos 12,24, y hace que las puntuaciones altas como 16 o más sean mucho más frecuentes.

¿Cómo calculo el daño medio de un conjuro?

Multiplica el número de dados por la media de un dado y suma cualquier bonificación fija. Para los dados de seis caras, usa 3,5 por dado. Así que Bola de fuego con 8d6 promedia 8 por 3,5, es decir, 28 de daño.

¿Qué es la precisión acotada?

La precisión acotada es un principio de diseño de la quinta edición que mantiene pequeñas las bonificaciones para que la tirada del d20 siga siendo el factor dominante. Garantiza que los personajes más débiles puedan seguir aportando y que los más fuertes puedan seguir fallando, manteniendo tensa cada tirada.

Tira con confianza

La probabilidad de los dados no consiste en quitarle la emoción a la tirada. Consiste en entender las odds para que puedas tomar mejores decisiones, crear personajes más fuertes y dirigir encuentros más ajustados. Una vez que interiorizas que un d20 es plano, que la ventaja vale unos +3,3 y que varios dados se agrupan en torno a su media, todo el juego se abre. Practica con nuestro tirador de dados, pon a prueba las matemáticas en nuestro simulador de dados, repásate la jerga en nuestra guía de notación de dados y, cuando estés listo para tirar de verdad, hazte con un set equilibrado de nuestra colección de sets de dados.